Suma de mas de dos vectores

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Suma de mas de dos vectores

Fórmula del vector resultante

La adición de vectores significa juntar dos o más vectores. En la adición de vectores, estamos sumando dos o más vectores utilizando la operación de adición para obtener un nuevo vector que es igual a la suma de los dos o más vectores. La adición de vectores encuentra su aplicación en las magnitudes físicas donde los vectores se utilizan para representar la velocidad, el desplazamiento y la aceleración.

Los vectores se representan como una combinación de dirección y magnitud y se escriben con un alfabeto y una flecha sobre ellos. Dos vectores, \(\vec a\) y \(\vec b\), pueden sumarse utilizando la adición de vectores, y el vector resultante puede escribirse como \(\vec a\) + \(\vec b\). Antes de conocer las propiedades de la adición de vectores, debemos conocer las condiciones que hay que seguir al sumar vectores. Las condiciones son las siguientes:

Los vectores que se representan en coordenadas cartesianas pueden descomponerse en componentes verticales y horizontales. Por ejemplo, un vector \ (\vec A\) en un ángulo Φ, como se muestra en la imagen de abajo, se puede descomponer en sus componentes verticales y horizontales como:

Ejemplos de suma de vectores con soluciones

La adición (normalmente significada por el símbolo +) es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética, siendo las otras tres la resta, la multiplicación y la división. La adición de dos números enteros da como resultado la cantidad total o suma de esos valores combinados. El ejemplo de la imagen adyacente muestra una combinación de tres manzanas y dos manzanas, lo que hace un total de cinco manzanas. Esta observación equivale a la expresión matemática «3 + 2 = 5» (es decir, «3 más 2 es igual a 5»).

Además de contar elementos, la suma también puede definirse y ejecutarse sin referirse a objetos concretos, utilizando en su lugar abstracciones llamadas números, como los enteros, los reales y los complejos. La suma pertenece a la aritmética, una rama de las matemáticas. En el álgebra, otra área de las matemáticas, la suma también puede realizarse sobre objetos abstractos como vectores, matrices, subespacios y subgrupos.

La suma tiene varias propiedades importantes. Es conmutativa, lo que significa que el orden no importa, y es asociativa, lo que significa que cuando se suman más de dos números, el orden en que se realiza la adición no importa (ver Suma). La adición repetida de 1 es lo mismo que contar. La adición de 0 no modifica un número. La adición también obedece a reglas predecibles relativas a operaciones relacionadas, como la sustracción y la multiplicación.

Calculadora de suma de vectores

Dos vectores pueden sumarse y el resultado de la suma de vectores es otro vector. Existen múltiples métodos para calcular el resultado de una suma de vectores, y el que se elija depende de la situación específica que se deba resolver.

El teorema de Pitágoras es un método útil para determinar el resultado de la suma de dos vectores en ángulo recto. El método no es aplicable para sumar más de dos vectores o para sumar vectores que no están a 90 grados entre sí. Para sumar dos vectores utilizando el teorema de Pitágoras, los vectores se colocan formando los dos lados cortos de un triángulo rectángulo, y la magnitud de su suma vectorial puede calcularse como la longitud de la hipotenusa del triángulo.

Figura 1: La suma de dos vectores perpendiculares mediante el método pitagórico. Los dos vectores se colocan formando los dos lados cortos de un triángulo rectángulo, y la magnitud de su suma vectorial puede calcularse como la longitud de la hipotenusa del triángulo.

Un método gráfico para sumar dos o más vectores es el método de cabeza a cola. El método de cabeza a cola consiste en dibujar un vector a escala comenzando en una posición inicial designada. Después de haber dibujado este primer vector, dibujamos el vector que queremos añadirle con su cola en la cabeza del primer vector. Si queremos añadir un vector adicional a estos dos, lo dibujamos con su cola en la cabeza del último vector que hemos dibujado. El proceso se repite para todos los vectores que se van añadiendo. Una vez sumados todos los vectores cabeza con cola, la resultante se dibuja desde la cola del primer vector hasta la cabeza del último vector.

Método de adición de vectores por componentes

¿Qué significa hallar la suma de dos vectores? Cuando queremos hallar la combinación de dos vectores, sólo tenemos que hacer coincidir el punto inicial del segundo vector con el punto terminal del primer vector, y luego trazar un nuevo tercer vector desde el punto inicial del primero hasta el punto terminal del segundo.

Básicamente, la combinación de dos vectores nos da el mismo resultado que la suma de los vectores. En el ejemplo anterior, gris + azul = morado. También podemos restar vectores. Si se resta un vector, nos movemos exactamente en la dirección opuesta al vector original. En el ejemplo de abajo, gris – azul = púrpura. El vector azul sólido es el vector original, pero como estamos restando, nos movemos en la dirección opuesta.

Cuando nos den valores numéricos para los vectores, simplemente sumaremos las coordenadas «x» para obtener una nueva coordenada «x», y sumaremos las coordenadas «y» para obtener una nueva coordenada «y».    Cómo hallar la suma de vectores, incluso cuando los vectores están dados en diferentes formas