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Restas con transformacion ejemplos

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Restas con transformacion ejemplos

Transformación de la frecuencia

Al trabajar con la composición de transformaciones, se ha visto que el orden en que se aplican las transformaciones a menudo cambia el resultado. Este mismo problema potencial se presenta cuando se trabaja con una secuencia de transformaciones sobre funciones.

La multiplicación de 2 indica un estiramiento vertical de 2, lo que hará que la línea suba dos veces más rápido que la función padre. La función madre tiene una pendiente de 1, mientras que esta nueva función tendrá una pendiente de 2.

Había un patrón en el orden en que se analizó este problema (desplazamiento horizontal – – estiramiento vertical – – desplazamiento vertical). Este patrón es similar al orden de las operaciones. Los paréntesis se hicieron primero, luego cualquier multiplicación/división, seguida de cualquier suma/resta.

Recuerde que un desplazamiento horizontal se asocia con un cambio en el valor de la coordenada x (expresado como una expresión lineal — x con una potencia de 1). Expresiones como (x + 3) y (x – 4) pueden representar un desplazamiento horizontal, pero expresiones como (x2 + 3) y (x3 – 4) no.

¿importa el orden de las transformaciones?

Cuando la gráfica de una función cambia de aspecto y/o de ubicación, la llamamos transformación. Hay dos tipos de transformaciones. Una transformación rígidaConjunto de operaciones que cambian la ubicación de una gráfica en un plano de coordenadas pero dejan el tamaño y la forma sin cambios. cambia la ubicación de la función en un plano de coordenadas, pero deja el tamaño y la forma de la gráfica sin cambios. Una transformación no rígidaConjunto de operaciones que cambian el tamaño y/o la forma de una gráfica en un plano de coordenadas. cambia el tamaño y/o la forma de la gráfica.

Una traslación verticalEs una transformación rígida que desplaza una gráfica hacia arriba o hacia abajo. es una transformación rígida que desplaza una gráfica hacia arriba o hacia abajo con respecto a la gráfica original. Esto ocurre cuando se añade una constante a cualquier función. Si añadimos una constante positiva a cada coordenada y, la gráfica se desplazará hacia arriba. Si añadimos una constante negativa, la gráfica se desplazará hacia abajo. Por ejemplo, considera las funciones g(x)=x2-3 y h(x)=x2+3. Empieza evaluando para algunos valores de la variable independiente x.

Cómo identificar la secuencia de transformaciones

Si la variable x de una función madre, f(x), se sustituye por ‘x + 2’, cada punto de la función se moverá 2 unidades a la izquierda. A la inversa, si la variable x de una función madre, f(x), se sustituye por ‘x – 2’, cada punto de la función se moverá 2 unidades a la derecha.

Para determinar la intersección y de una función exponencial, basta con sustituir el valor x de la función por el cero. La razón por la que esto funciona es porque todos los puntos del eje y tienen un valor x igual a cero.

Observa que si añadimos el número 1 a la función, ésta se mueve verticalmente hacia arriba 1 unidad. Si restamos 1 a la función, la función se mueve verticalmente hacia abajo 1 unidad. En ambos casos la asíntota sigue la curva. La siguiente tabla muestra esta estrecha correlación.

El número que aparece junto al valor x es el desplazamiento horizontal y tenemos que tomar el opuesto para determinar la dirección del desplazamiento. El +2 significa realmente 2 unidades a la izquierda. El +1 no está junto al valor x, lo que significa que es el número de desplazamiento vertical.

Orden de las transformaciones de los gráficos

Una definición de «trasladar» es «cambiar de un lugar, estado, forma o apariencia a otro». Cuando tomamos una función y modificamos su regla para que su gráfica se mueva a otro punto del sistema de ejes, pero sigue siendo reconociblemente la misma gráfica, se dice que estamos «traduciendo» la función.

Por lo general, la traslación sólo implica el desplazamiento de la gráfica. Apretar o estirar una gráfica es más bien una «transformación» de la misma. Pero estos dos temas suelen enseñarse al mismo tiempo, y normalmente con el mismo nombre. Sólo ten en cuenta que el tema de la «traslación de funciones» a menudo incluye la transformación de funciones, y viceversa.

Si has estado haciendo tus gráficas a mano, probablemente has empezado a notar algunas relaciones entre las ecuaciones y las gráficas. El tema de la transformación de funciones hace que estas relaciones sean más explícitas.

Una transformación de funciones toma lo que sea la función básica f (x) y luego la «transforma» (o la «traduce»), que es una forma elegante de decir que cambias un poco la fórmula y por lo tanto mueves la gráfica.