Pasos para resolver una ecuación lineal

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Pasos para resolver una ecuación lineal

cómo resolver ecuaciones lineales con variables en ambos lados

Resumen del artículoPara resolver una ecuación lineal simple, empieza moviendo los números con una variable adjunta a un lado de la ecuación y los números sin una variable adjunta al otro lado. Para mover un número a un lado diferente, debes restarlo de ambos lados. A continuación, divide ambos lados de la ecuación por el número que hay delante de la variable, que se llama coeficiente. Una vez que hayas dividido ambos lados por el coeficiente, habrás resuelto la ecuación. Introduce el valor que has obtenido para la variable en la ecuación original para comprobar tu trabajo. Si quieres ver ejemplos paso a paso, sigue leyendo.

pasos para resolver ecuaciones lineales con fracciones

Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla «estrecho» (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio es mejor verlas en modo apaisado. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.

donde \(a) y \(b\) son números reales y \(x\) es una variable. Esta forma se llama a veces la forma estándar de una ecuación lineal. Obsérvese que la mayoría de las ecuaciones lineales no parten de esta forma. Además, la variable puede o no ser una \ ~ (x\) por lo que no se bloquea en ver siempre una \ ~ (x\) allí.

Estos hechos son la base de casi todas las técnicas de resolución que veremos en este capítulo, así que es muy importante que los conozcas y no los olvides. Una forma de pensar en estas reglas es la siguiente. Lo que hacemos a un lado de una ecuación lo tenemos que hacer al otro lado de la ecuación. Si recuerdas esto, siempre acertarás con estos hechos.

función exponencial

En las dos páginas anteriores hemos visto la resolución de ecuaciones lineales de un paso, es decir, ecuaciones que requieren una suma o una resta, o que requieren una multiplicación o una división. Sin embargo, la mayoría de las ecuaciones lineales requieren más de un paso para encontrar su solución. ¿Qué pasos hay que dar entonces y en qué orden?

Para las ecuaciones lineales de varios pasos, utilizaremos los mismos pasos que antes; la única diferencia es que no terminaremos después de un paso. Todavía tendremos que hacer al menos un paso más. ¿En qué orden deben realizarse estos pasos? Bueno, eso va a variar con la ecuación, pero hay algunas pautas generales que pueden resultar útiles.

No hay ninguna regla sobre qué operación de «deshacer» debo hacer primero. Sin embargo, si primero divido por 7, definitivamente voy a crear fracciones. Personalmente, prefiero evitar las fracciones si es posible, por lo que casi siempre hago cualquier más/menos antes de cualquier multiplicación/división. Puede que acabe teniendo que lidiar con las fracciones de todos modos, pero al menos puedo posponerlas hasta más cerca del final de mi trabajo.

ecuación cuadrática

Al resolver ecuaciones lineales de esta forma, debemos simplificar cuidadosamente la ecuación utilizando un orden especial de dos pasos. El término que se suma o se resta a la variable debe cancelarse primero haciendo lo contrario, lo que se conoce como la operación inversa. Veamos este ejemplo.

El siguiente paso consiste en anular el número que está junto a la variable, y ese número se llama coeficiente. Si la variable se multiplica por un número, entonces dividimos ambos lados de la ecuación por ese número. Si la variable se divide por un número, entonces multiplicamos ambos lados de la ecuación por ese número. Este paso nos permite cancelar el coeficiente. Para terminar nuestro ejemplo, vamos a realizar el último paso. Debemos dividir ambos lados por 3.

Un hecho agradable de la resolución de ecuaciones lineales es que las soluciones se pueden comprobar. La solución numérica se sustituye en el problema original. Luego se utiliza el orden de las operaciones para simplificar la solución restante. Una vez simplificada, ambos lados de la ecuación restante deben ser iguales entre sí si la respuesta original es correcta.